サイト・トップ
ガスの科学ブログ
ガスの科学目次
 
前の記事
103
次の記事
 
前へ
目次順
次へ
第103回 5章 ガスの化学、ガスの工学、ガスの化学工学と分離技術

 2019/02/19

  5−2 棚段蒸留塔
  5−2−3 気液平衡計算(棚段塔の蒸留計算)

(1)蒸留塔の段数計算(設計型の蒸留計算)
 蒸留塔の蒸留計算(段数計算)を行うマッケーブシール法(MaCabe-Thiele diagram)という図解法がある。これは蒸留工学の教科書に必ず出てくるよく知られている計算法であり、棚段蒸留の考え方を説明している。
 蒸留塔の操作条件と物質収支から得られる操作線(operating line)と呼ばれる2本の線を先ほどの気液平衡線(x-y線、平衡曲線)の上に描いて、所定の濃度を得るのに必要な段数を求める方法である。 図に代表的なマッケーブシール法による蒸留計算(段数計算)を示す。(気液平衡線がこのようなきれいな形をとらない特殊なものもある)
図解法
フィードの位置に原料(組成、状態)が供給され、濃縮部の物質収支式から得られる濃縮部操作線と回収部の物質収支式から得られる回収部操作線と気液平衡線を用いて階段状に各段の濃度を求める図解法である。
操作線を求める時に原料や製品の条件、蒸留塔の運転条件を与えるので、この図解法が得ようとする解は必要段数である。
線は、二つの操作線の交点の軌跡であり、原料の組成値から原料の気液の組成が求められるので、ここを出発点にして階段状に作図を行う。
線の傾きは、であり、図の例では気液二相 で原料が供給されている。
図−1 マッケーブ・シール法
   マッケーブシール法は、気液平衡線、操作線などを求めるのに少々手間がかかるが、具体的な演習問題を解くことによって蒸留の仕組みを体験できる。たとえば、製品を採取せずに蒸留を行うと、全還流条件(total reflux)となり操作線は対角線に等しくなり、目的の濃度を得るのに最小限必要な段数(最小理論段数)を得る。還流液量を減らし製品量を多くしていくと、分離可能限界の最小還流比を得る。
 設計条件や運転条件を変えると操作線や気液平衡線が変わるので、条件によってどのような蒸留塔となるのか、基本的なことを学ぶことができる。
逐次段計算
   しかし、このような図解法で蒸留計算を行うためには、途中で分離係数などの物性が変化しない、モル潜熱が等しく流量が途中で変化しない、などの仮定が必要であり、このような条件は、実際の空気分離の蒸留操作の条件とはかけ離れている。また、空気分離は、アルゴンを含む最低3成分系以上の多成分系であるため、この図解法は使えない。多成分の場合は、図解法と同じ考え方を用いた逐次段計算による蒸留計算(段数計算)が行われる。
 これは、原料、製品、還流液量やリボイル量などを決め、各段の気液平衡計算と物質収支を計算し、目的の製品組成が得られるまで計算を続け、必要な棚段蒸留塔の段数が求める方法である。この方法であれば2成分系に限らず計算ができる。
 しかし、通常は、目的の濃度に等しい製品の解が得られないので、近似値が得られるように、トライ&エラーの計算を行う必要があるが、このような解放では、正解があるとは限らない。むしろ正解は存在しないと考えた方がよい。段数は「整数」であるが、計算条件として与えた製品濃度にピタリと一致することはない。図の例では、塔頂部の組成が、階段状の作図とは一致しておらず、式が完全には成立しておらず、「正解に近い」だけのことである。
 段数計算は、操作線を得るために、先に原料と製品の仕様を与えて、計算によって必要な段数を求めるという方法であり、数学的にも工学的にも無理な方法である。しかし、計算量が比較的少ないため、電卓や計算機の入手が困難な時代(50年ほど前まで)は主要な設計手法であった。
(2)操作型の蒸留計算
  段数を求める計算では、1回では正解が得られず作業効率がよくない、高い精度が得られないなどの問題があり、1970年頃からは、先に段数を決めておいて、製品の組成を求めるという操作型の蒸留計算が行われるようになった。
現在の言葉では、「シミュレーションによる設計」ということになる。先に設計を行って(段数を決めて)蒸留計算を行うため、計算結果が目的の製品にならない場合は、設計条件や操作条件を変えて再度計算を行うことになるが、収支式は成立しているので、逐次段計算のようにつじつまが合わないということはない。逐次段計算は各段ごとに計算を続けていくため変数の数がわずかで済むため計算機のようなものがなくても計算ができたが、操作型の計算では蒸留塔全体で連立方程式を解かなければならないため、変数が増えてしまい計算機が必要になった。ただし、多いとは言っても変数の数は高々数100程度なので2000年頃のパーソナルコンピュータで十分に計算ができる。(1970年代の大型電算機のメモリーはMBオーダー、2010年代のパソコンのメモリーはGBオーダー)
 
 図2に棚段蒸留塔の気液平衡計算の概略を示す。流量はV(上昇蒸気)とL(流下液)で表わしている。棚段蒸留塔は、このように着目する段と前後の段の3つ段の変数を用いて、各段の平衡フラッシュ計算と物質収支、熱収支を代数方程式として記述することができる。
 添え字のは段数で、通常は塔頂から順番に一つずつ数える。添え字のは、組成の成分で、通常は低沸成分の方から標準沸点が高くなる方に向かって順に数える。
図−2 気液平衡計算(棚段蒸留塔)
  液体は、段目から段目に流下し、蒸気は、段目から段目に上昇する。この気液が段目の気液接触装置で十分に混合され、気液平衡となり、気液は液相と気相に分離され、液相は、段目へ、気相は、段目にそれぞれ送られる。同様の操作が続けて行われるのが棚段蒸留塔である。
図2に示すように、着目する段は、上下の段とだけ直接つながっているので、基本的に3段が1セットになって収支式が記述される。これを塔の段数分、繰り返えすことによって、蒸留塔全体が記述されるため、蒸留計算の基礎式は、(基本的には)対角3要素の係数行列を持つ行列式(3項方程式)として示すことができるため、「トリダイアゴナル法」と呼ばれる。
逐次段計算であれば、数個の変数で次々に計算(いわゆる手計算)をすることができるが、各段を記述する連立方程式では、対角要素だけでも、同時に数百以上の変数を取り扱うことになる。操作型の蒸留計算は、逐次段計算による段数計算型の蒸留計算に比べて、はるかに精度が高く、計算の効率も高いため、計算機の発達に伴って主流となっていった。
50年ほど前までは、大学の計算機センターなどに設置された大型計算機が必要であったため、国内のプラントメーカーでは、空気分離プロセスが必要とする精度の高い計算は難しく、逐次段計算で求めた結果をもとに経験(実績データ)をもとにしたエンジニアリングを行うことが多かったが、コンピュータの発達によって、連立方程式を解くという作業が非常に手軽になり、操作型計算が主流になった。